Aplicación de conceptos básicos - Piping de Vacio

APLICACIÓN DE LOS CONCEPTOS BÁSICOS

En todo lo que sigue, consideraremos que el Flujo Gaseoso Qg que circula es constante a lo largo de toda la línea que se considere
La definición de Conductancia refleja el hecho de que cuando un fluido circula por un conducto, a lo largo del mismo se produce una caída o disminución de la presión estática.
Poniendo la definición en la forma

Pe - Ps = Qg / C                  (9)

se ve más claramente que la caída de presión a través de un elemento por el que circula Qg, es inversamente proporcional a C.
Si el elemento es una línea a través de la cual una bomba extrae un caudal Qg de un recipiente, (Pe - Ps) es la diferencia entre la presión en el punto en que la línea se une al recipiente (Pe), y la presión en el punto en que la línea se une a la entrada de la bomba (Ps).
De acuerdo a lo dicho más arriba, la presión Ps depende de la relación entre el flujo gaseoso y la velocidad de la bomba. Pero la presión Pe que se tendrá en el recipiente depende también de la Conductancia de la línea que une la bomba y el recipiente.
El valor de Pe, en general, es un requerimiento del proceso y el sistema debe ser diseñado para alcanzar esa presión. Para un dado Qg, se puede  poner

Pe = Ps + Qg / C                   (10)

y por lo dicho antes, como Ps = Qg / Qv  ( Qv velocidad de la bomba o sistema de bombeo ) llegamos a

Pe = Qg ( 1 / Qv + 1/ C )                 (11)

Si expresamos la Conductancia de la línea como C = k * Qv ( k un número mayor que 0), utilizando relaciones ya vistas podemos transformar la fórmula anterior para tener una relación entre la presión de entrada y de salida en función de k, es decir en función de la relación entre el valor de la Conductancia y de la Velocidad de la bomba o sistema de bombeo (C / Qv)

Pe = Ps * (( 1 + k ) / k )                  (12)

De aquí resulta que la presión en el recinto, siempre es mayor que la presión en la boca de la bomba. Como ejemplo si C = Qv ( esto es k = 1 ) entonces Pe = 2 * Ps
Volviendo a la fórmula (11) y considerando el significado del cociente ( Pe / Qg ) podemos decir que, por definición, se trata de la inversa de la velocidad de bombeo en el lugar donde la presión es Pe, esto es a la entrada de la línea. Por ser esta la velocidad con que se evacua el recipiente de proceso, se la denomina Velocidad de Bombeo Efectiva, Qef.
Con esto, podemos expresar la relación (11) como

1 / Qef = 1 / Qv + 1 / C                 (13)

Esta fórmula relaciona tres elementos básicos de cualquier sistema de vacío:
Qef: Velocidad con que se extraen los gases del recipiente de proceso.
Qv:  Velocidad de bombeo en la boca de entrada de la bomba o sistema.
C:    Conductancia de la línea que une el recipiente de proceso con el sistema de bombas
Al utilizar esta fórmula para el dimensionado, debe tenerse en cuenta la presión, ya que tanto la velocidad de la bomba como la Conductancia dependen de ella.
En general para el dimensionado se adopta la presión más baja a la que debe trabajarse en el lugar considerado.
En el cuadro que sigue se ilustra el efecto del valor de la relación entre la Conductancia C y la velocidad de la bomba Qv sobre la Velocidad de Bombeo Efectiva, Qef.





C / Qv
Qef / Qv
0,5
0,33
1
0,50
5
0,83
10
0,91

Vemos que si el valor de la Conductancia de la línea ( C ) es la mitad de la Velocidad de la Bomba ( Qv ), entonces la Velocidad Efectiva ( Qef ) en el extremo de la línea es de un tercio de  Qv a la presión considerada. Por ejemplo si a una bomba de Qv = 1000 l/min la conectamos al proceso con una línea que tiene una Conductancia de 500 l/min , la velocidad de bombeo en la entrada de la línea será de 333 l/min.
Esta misma velocidad efectiva se obtiene colocando una bomba de Qv =370 l/min con una línea de Conductancia 3700 l/min.
Para completar la ilustración supongamos para el caso anterior que la presión de trabajo sea de 1 mbar y que las líneas tengan una longitud equivalente a 5 metros de tubería. Para tener una línea de Conductancia 500 l/min debemos colocar tubería de diámetro interior 24 mm y para tener una línea de Conductancia 3700 l/min debemos colocar tubería de diámetro interior 39 mm
Resumiendo: desde el punto de vista de la Velocidad Efectiva resultante de la conjunción Bomba- Línea, para las condiciones postuladas, son equivalentes las siguientes combinaciones

Bomba 1000 l/min+Tubería F24mm = Bomba 370 l/min+Tubería F 39mm

Se debe tener en cuenta que la Qv “se paga” al adquirir la bomba y que además, lleva un costo de uso asociado en concepto de potencia consumida y gastos de mantenimiento.
Como conclusión de lo anterior podemos decir

La Velocidad Efectiva de Bombeo en un recinto de proceso depende de la Velocidad de la bomba instalada y de la Conductancia de la línea bomba-recinto.

Demostrada la importancia que tiene el valor de la Conductancia de las lineas para el buen diseño de un sistema de vacío, en la próxima Nota aprenderemos a calcular la caída de presión y la Conductancia en los regímenes turbulento y laminar.



Fuente: Esta y las notas siguientes son una síntesis del material que se expone en los cursos de Capacitación que dictamos. En caso de reproducción agradeceremos mencionar la fuente.


NOTAS AMPLIATORIAS

1.- Valores de Ro
Como decíamos más arriba, el valor de Ro que interviene en la Ecuación de Estado de los Gases Perfectos debe ser el correspondiente a las unidades que mantengan la coherencia de los resultados. Para cualquier grupo de unidades es posible calcular su valor, para un mol, con la fórmula

RO = P * V / T

Según lo establecido por Avogadro en el siglo XIX: una cantidad de materia igual a un mol, de un gas cualquiera, a una presión de 760 Torr y a una temperatura de 273,16 °K ( = 0 °C) ocupa un volumen de 22415 cm3. Es de resaltar la independencia de la naturaleza del gas siempre que se trate de una cantidad de materia de un mol.
El cuadro que sigue presenta los valores de Ro para distintas unidades de P, V y T, para una cantidad de materia igual a 1 g mol o 1 lb mol.

P
V
T
Ro
dyn / cm2
cm3
°K
8,314 * 107 erg / (°K*mol)
Pa
m3
°K
8,314 joules / (°K*mol)
mbar
l
°K
83,145 mbar * l / (°K * mol)
Torr
l
°K
62,364 Torr * l / (°K * mol)
Torr
cm3
°K
62364 Torr * cm3 / (°K * mol)
atm
cm3
°K
82,057 atm * cm3 / (°K * mol)
lb / ft2
ft3
°R
1546 lb * ft / (°R * lbmol )
lb / in2
ft3
°R
10,73 lb * ft3 / (in2 *°R * lbmol )

2.- Temperaturas.
En las ecuaciones dadas aquí, la temperaturas deben expresarse utilizando las escalas absolutas. Aquí hemos adoptado la Escala Internacional Kelvin (°K) que se relaciona con la Escala Celsius o Centígrada de la siguiente manera

Temperatura °K = Temperatura en °C  + 273,16

Se define también la escala absoluta Rankine asociada con las temperaturas Fahrenheit. La relación entre ambas es

Temperatura °R = Temperatura en °F + 459,69

3.- Mol
La definición estricta de este concepto es:

Un mol es la cantidad de materia de un sistema que contiene tantos entes elementales como átomos hay en 0,012 kg de 12C . Cuando se usa el mol debe especificarse que son los entes elementales, ya que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otro tipo de partículas o un grupo específico de tales partículas.
Ampliando esto podemos decir que es la masa, expresada en gramos, correspondiente a 6,022 * 1023 partículas de la sustancia que se trate. Este número es conocido como Número de Avogadro.
Por ejemplo, el Nitrógeno se encuentra normalmente en moléculas biatómicas y entonces un mol de N2 será la masa de 6,022 * 1023 moléculas. En el caso del Helio, que normalmente se encuentra en estado atómico será la masa de ese número de átomos. Un mol de la misma sustancia será siempre 6,022 * 1023 partículas pero puede tener distinta masa según el estado de dicha sustancia. El Oxígeno, por ejemplo, puede presentarse como O atómico, O2 molecular o O3 triatómico (ozono) y las masas respectivas de un mol serán 16, 32 y 48 g. En el caso de reacciones químicas, por ejemplo, de asociación de sustancias, de 1 mol de A + 1 mol de B, puede resultar 1 mol de sustancia (AB). Si A y B fueran gases, desde el punto de vista de la ecuación de los gases perfectos habría “desaparecido” un mol. Existen casos en que esta variación de moles, que se refleja en variaciones de presión, por ejemplo, es utilizada para medir el grado de avance de una reacción química.

4.- Masa molar
Es la cantidad de masa, contenida en un mol de sustancia. Esto es en 6,022 * 10 23 entidades elementales (átomos o moléculas).de la sustancia de que se trate. En el cuadro siguiente se da valor de M en [ g / mol ] para los gases más comunes

                  Masa Molar M de algunos gases

Gas
M [g / mol]

Gas
M [g / mol]
H2
2,016

N2
28,02
He
4,003

Aire
28,98
H2O
18,02

O2
32,00
CO
28,01

CO2
44,01


En el caso del aire, aunque es una mezcla de gases, se definen parámetros como si se tratara de un compuesto químico. Se le asigna un diámetro atómico equivalente, masa molar equivalente, viscosidad, etc.